Question

6．如圖所示，水平放置的長方形封閉汽缸，用無摩擦活塞將內(nèi)部氣體分成完全相同的A、B兩部分．初始時(shí)刻兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p，熱力學(xué)溫度均為T，現(xiàn)緩慢加熱氣體A而保持B部分溫度不變．
（1）若氣體A的體積是氣體B體積的2倍，則氣體A的溫度升高多少？
（2）若氣體A的溫度升高△T₀，則氣體A的壓強(qiáng)增加量是多少？

Answer 1

分析 （1）求出氣體的狀態(tài)參量，對(duì)A應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程、對(duì)B應(yīng)用玻意耳定律列方程，然后求出A的溫度．
（2）A、B兩部分氣體總體積不變、它們的壓強(qiáng)相等，對(duì)A部分氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列方程，對(duì)B部分氣體應(yīng)用玻意耳定律列方程，然后求出A部分氣體壓強(qiáng)的增加量．

解答 解：（1）由題意可知，V_A′=2V_B′，V_A′+V_B′=2V，V_A′=$\frac{4}{3}$V，V_B′=$\frac{2}{3}$V，
氣體的狀態(tài)參量：V_A=V，p_A=p，T_A=T，V_B=V，p_B=p，p_A′=p_B′=p′，
對(duì)A，由理想氣體狀態(tài)參量得：$\frac{{p}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{p}_{A}′{V}_{A}′}{{T}_{A}′}$，即：$\frac{pV}{T}$=$\frac{p′×\frac{4}{3}V}{{T}_{A}′}$  ①
對(duì)B，由玻意耳定律得：p_BV_B=p_B′p_B′，即：pV=p′×$\frac{2}{3}$V  ②
由①②解得：T_A′=2T，氣體升高的溫度：△T=T_A′-T_A=T；
（2）設(shè)溫度升高后，AB壓強(qiáng)增加量都為△p，升高溫度后體積V_A，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{pV}{T}$=$\frac{（p+△p）{V}_{A}}{T+△{T}_{0}}$，
對(duì)B部分氣體，升高溫度后體積V_B，
由玻意耳定律得：pV=（p+△p）V_B，
兩部分氣體總體積不變：2V=V_A+V_B，
解得：△p=$\frac{p△{T}_{0}}{2T}$；
答：（1）若氣體A的體積是氣體B體積的2倍，則氣體A的溫度升高T；
（2）若氣體A的溫度升高△T₀，則氣體A的壓強(qiáng)增加量是$\frac{p△{T}_{0}}{2T}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問題，對(duì)連接體問題應(yīng)分別對(duì)各部分氣體應(yīng)用相關(guān)實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列方程、找出各部分氣體間的關(guān)系即可正確解題．