Question

18．如圖（a）所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，質量為M，一質量為m的鐵塊以水平初速度v₀滑到小車上，兩物體開始運動，它們的速度隨時間變化的圖象如圖（b）所示（t₀為滑塊在車上運動的總時間），則可以斷定（　�。�

• A． 鐵塊與小車最終一起做勻速直線運動
• B． 鐵塊與小車的質量之比m：M=1：1
• C． 鐵塊與小車表面的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{v_0}{{3g{t_0}}}$
• D． 平板車上表面的長度為$\frac{5{v}_{0}{t}_{0}}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖線知，鐵塊在小車上滑動過程中，鐵塊做勻減速直線運動，小車做勻加速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律通過它們的加速度之比求出質量之比，以及求出動摩擦因數(shù)的大�。�根據(jù)運動學公式分別求出鐵塊和小車的位移，從而求出兩者的相對位移，即平板車的長度．物體離開小車做平拋運動，求出落地的時間，從而根據(jù)運動學公式求出物體落地時與車左端的位移．

解答 解：A、由圖象可知，鐵塊運動到平板車最右端時，其速度大于平板車的速度，所以滑塊將做平拋運動離開平板車，故A錯誤；
B、根據(jù)圖線知，鐵塊的加速度大小 a₁=$\frac{{v}_{0}-\frac{2}{3}{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$．小車的加速度大小 a₂=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}}{{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$．知鐵塊與小車的加速度之比為1：1，
根據(jù)牛頓第二定律，鐵塊的加速度大小 a₁=$\frac{f}{m}$，小車的加速度大小 a₂=$\frac{f}{M}$，則鐵塊與小車的質量之比m：M=1：1．故B正確；
C、鐵塊的加速度 a₁=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg，又 a₁=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，則μ=$\frac{v_0}{{3g{t_0}}}$，故C正確；
D、平板車上表面的長度等于鐵塊與小車的位移之差，根據(jù)速度圖象的“面積”表示位移，可知，平板車上表面的長度為 L=$\frac{{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{3}}{2}×{t}_{0}$=$\frac{2}{3}$v₀t₀，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵一要掌握速度圖象的兩個物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移；二搞清小車和鐵塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．