Question

15．如圖，正離子源產生帶電量為q的正離子，經S₁、S₂兩金屬板間的電場加速后，進入粒子速度選擇器P₁、P₂之間，P₁、P₂之間有場強為E的勻強電場和與之正交的磁感應強度為B₁的勻強磁場，通過速度選擇器的粒子經S₃細孔射入磁感應強度為B₂的勻強磁場中后沿一半圓軌跡運動，射到照相底片M上，使底片感光，若底片感光處距細孔S₃的距離為x．
求：（1）離子進入磁場時的速度大小  
（2）射到照相底片M上的離子的質量．

Answer 1

分析 （1）粒子速度選擇器P₁、P₂中做勻速直線運動，洛倫茲力與電場力平衡，由此列式求解速度大�。�
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由圖可得到軌跡半徑為$\frac{x}{2}$，根據洛倫茲力等于向心力列式求解離子的質量．

解答 解：（1）粒子速度選擇器P₁、P₂中做勻速直線運動，洛倫茲力與電場力平衡，則有
  qE=qvB₁，得 $v=\frac{E}{B_1}$
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由圖可得離子的軌跡半徑為 r=$\frac{x}{2}$
由qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 $\frac{x}{2}=\frac{mv}{{q{B_2}}}$
故得 $m=\frac{{q{B_1}{B_2}x}}{2E}$
答：
（1）離子進入磁場時的速度大小為$\frac{E}{{B}_{1}}$．
（2）射到照相底片M上的離子的質量是$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}x}{2E}$．

點評 本題要掌握速度選擇器的工作原理，通過洛倫茲力提供向心力求出質量的表達式，這是質譜儀的原理．