Question

5．如圖所示，一個人用長L=1.60m的輕繩，系著一個質量為1.0kg的小球，在豎直平面內做圓周運動，運動過程中繩子始終處于繃緊狀態(tài)，且小球恰好能過最高點，已知圓心O離地面高h=5.65m，繩子能承受的最大拉力為100N，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）小球運動經過最高點時，其速度至少多大？
（2）分析繩子在何處最易斷，若繩子在此處剛好斷了，求繩子斷時小球的線速度多大？
（3）上述第（2）問中繩子斷后小球落地時的速度？

Answer 1

分析 （1）恰好過最高點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出速度；
（2）小球在最低點受到的拉力最大，最容易斷，繩子斷時，繩子的拉力恰好是19N，對小球受力分析，根據牛頓第二定律和向心力的公式可以求得線速度的大小；
（3）繩斷后，小球做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律可以求得落地點與拋出點間的水平距離，以及落地時的速度．

解答 解：（1）恰好過最高點時，由重力提供向心力，則有：$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gl}=\sqrt{10×1.6}=4m/s$
（2）小球在最低點受到的拉力最大，最容易斷，此時有F_max-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，
又F_max=100N，
解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{100-1×10}{1}×1.6}=12m/s$
（3）繩子斷后，小球作平拋運動：$h-l=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得所求的時間：t=0.9 s
小球落地點時：v_y=gt=9m/s
則落地速度大�。�$v=\sqrt{{{v}_{2}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}=15m/s$θ=37°．
答：（1）小球運動經過最高點時，其速度至少為4m/s；
（2）繩子在最低點最易斷，若繩子在此處剛好斷了，則繩子斷時小球的線速度為12m/s；
（3）上述第（2）問中繩子斷后小球落地時的速度大小為15m/s，方向與水平成37°角．

點評 本題綜合考查了平拋運動和圓周運動，關鍵掌握平拋運動的規(guī)律以及做做圓周運動向心力的來源，難度適中．