Question

17．如圖所示，光滑水平面上放置前后連接著的甲、乙兩輛小車，小車的質(zhì)量均為M=4kg、車長相同為L=2.5m，甲車上表面水平且光滑，乙車上表面水平但粗糙．一根通過細線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=2kg的滑塊P（可視為質(zhì)點）與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能E₀=20J．彈簧的長度遠小于車的長度，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．兩車之間有一感應機關(guān)，在它的作用下，當滑塊滑過兩車連接處時，兩車將自動分離．現(xiàn)剪斷細線，滑塊先后在甲、乙小車上滑行，最終滑塊恰好滑到乙車的另一端而未滑出乙車．取g=10m/s²，求：
（1）滑塊P滑上乙車前瞬間的速度；
（2）滑塊P與乙車之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）從剪斷細線，到滑塊P滑上乙車前瞬間，系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒，根據(jù)兩個守恒定律列方程求解滑塊P滑上乙車前瞬間的速度；
（2）由題，滑塊最終恰好滑到乙車的另一端而未滑出乙車，說明滑塊與乙車的速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，根據(jù)能量守恒定律求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）滑塊P滑上乙車前瞬間的速度為v₁，兩車一起運動速度為v₂，取向右方向為正方向，則根據(jù)動量守恒和機械能守恒得
  mv₁-2Mv₂=0                ①
  E₀=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2Mv₂²      ②
代入解得，v₁=4m/s，v₂=1m/s
（2）當滑塊恰好滑到乙車的另一端而未滑出乙車時，兩者速度相同，設(shè)共同速度為v′．根據(jù)動量守恒和能量守恒得
  mv₁-Mv₂=（m+M）v′③
 μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²  ④
解得 μ=$\frac{1}{3}$
答：
（1）滑塊P滑上乙車前瞬間的速度是4m/s；
（2）滑塊P與乙車之間的動摩擦因數(shù)是$\frac{1}{3}$．

點評 本題是動量與能量守恒綜合應用問題，要靈活確定研究對象，選擇研究的過程，這是應用兩個守恒定律的基礎(chǔ)．