Question

12．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg，電阻R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒下滑的最大速度；
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率P為多少；

Answer 1

分析 （1）分析金屬棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，知道當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)力的平衡知識(shí)求解．
（2）根據(jù)電路知識(shí)求出電流和功率．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m
則有：m₁gsin α-F_安=0
F_安=ILB₁，I=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以 解得最大速度：v_m=10 m/s
（2）電路的電動(dòng)勢(shì)：E=BLV，I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
整個(gè)電路消耗的電功率：P=I²R，
所以：P=100W
答：（1）金屬棒下滑的最大速度10 m/s；
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率P為100W．

點(diǎn)評(píng) （1）解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運(yùn)動(dòng)特征．
（2）電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的題目，明確電路的結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題．