Question

【題目】如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的圓弧軌道與水平地面相切于點，半徑與水平方向的夾角。一質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點）從點正上方的點以大小的速度水平向左拋出，恰好沿點的切線方向進(jìn)人并沿圓弧軌道運動，最終停在點。已知物塊從點運動到點歷時t=1.2s，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)，取, 。求：

（1）圓弧軌道的半徑；

（2）物塊到達(dá)點前瞬間的速度大小以及此時圓弧軌道對物塊的支持力大小；

（3）物塊從點運動到點的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)1.5m (2)6m/s；6.8N (3)3.7J

【解析】

（1）物塊從A運動到B做平拋運動，根據(jù)平拋運動水平方向分速度不變，由B點速度的方向求出物塊到達(dá)B點時的豎直分速度大�。桓鶕�(jù)水平方向的運動規(guī)律，求解圓弧軌道的半徑R；（2）物塊從C到D做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再由速度時間公式求物塊到達(dá)C點前瞬間的速度大小，物體在C點時，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求得支持力。（3）由速度的分解法求得物塊經(jīng)過B點時的速度，再由能量守恒定律求系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

（1）設(shè)物塊拋出后在空中做平拋運動的時間為，作出此時的速度分析圖如圖所示：

則物塊到達(dá)B點時的豎直分速度大小為：

由幾何關(guān)系有：

又水平方向有：

解得：R=1.5m

（2）物塊從C點運動到D點的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有：

由勻變速直線運動規(guī)律有：

聯(lián)立解得：

物塊剛到達(dá)C點時有：

解得：N=6.8N。

（3）物塊通過B點時的速度大小為：

物塊從B點到C點的過程中，根據(jù)能量守恒定律有：

解得：Q=3.7J