Question

10．如圖所示，氣缸左右兩側(cè)的氣體由絕熱活塞隔開(kāi)，活塞與氣缸間為光滑接觸．氣體的摩爾數(shù)之比為n₁：n₂=5：4，平衡時(shí)體積之比為V₁：V₂=1：2．在保持右側(cè)氣體溫度不變的前提下，左側(cè)氣體的溫度升高到原來(lái)的多少倍才使兩側(cè)氣體的體積相同？

Answer 1

分析 先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同，則右側(cè)氣體發(fā)生等溫變化，遵守玻意耳定律．左側(cè)氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程．由玻意耳定律和理想氣體狀態(tài)方程分別列式求解．

解答 解：根據(jù)${V}_{1}^{\;}：{V}_{2}^{\;}$=1：2
設(shè)原平衡時(shí)左側(cè)氣體體積為${V}_{0}^{\;}$，右側(cè)氣體體積為$2{V}_{0}^{\;}$
最終左、右兩側(cè)體積相同${V}_{1}^{′}={V}_{2}^{′}=\frac{3{V}_{0}^{\;}}{2}$
對(duì)左側(cè)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有$\frac{p{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p′{V}_{1}^{′}}{{T}_{2}^{\;}}$，得$\frac{p{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p′\frac{3}{2}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$①
對(duì)右側(cè)氣體，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律得：$p{V}_{2}^{\;}=p′{V}_{2}^{′}$，得$p•2{V}_{0}^{\;}=p′•\frac{3}{2}{V}_{0}^{\;}$②
聯(lián)立①②得：$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=2$
答：左側(cè)氣體的溫度升高到原來(lái)的2倍才使兩側(cè)氣體的體積相同

點(diǎn)評(píng) 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的基本運(yùn)用，關(guān)鍵抓住初末狀態(tài)的氣體壓強(qiáng)、溫度、體積關(guān)鍵列式求解，注意平衡時(shí)左右兩部分氣體的壓強(qiáng)相等．