Question

15．如圖所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置，在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功各是多少？
（1）用F緩慢地拉：mgL（1-cosθ）
（2）F為恒力：FLsinθ
（3）若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零．BC
A．mglcosθ          B．Flsinθ          C．mgl（1-cosθ）          D．Flcosθ

Answer 1

分析 （1）當F緩慢地拉離與豎直方向成θ角的位置過程中，拉力是變力，不能根據功的公式求拉力做功，可由動能定理可求出拉力做功．
（2）當拉力是恒力時，由功的公式結合球的位移可求出拉力做功．
（3）根據動能定理求拉力做功．

解答 解：（1）當F緩慢地將小球拉離到與豎直方向成θ角的位置過程中，小球的速率不變，動能不變，由動能定理可得：
W_F1-mgh=0
而高度變化為：h=L（1-cosθ）
所以 W_F1=mgL（1-cosθ）
（2）F為恒力時，拉力做功為：W_F2=FS=FLsinθ
（3）若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，說明中途拉力F撤去，根據動能定理得：
W_F3-mgh=0
解得：W_F3=mgL（1-cosθ）
因拉力是恒力，由第2問可知，拉力做功也可為FLsinθ；
故選：BC
故答案為：（1）mgL（1-cosθ）；（2）FLsinθ；（3）BC．

點評 當力恒定時，力與力的方向的位移乘積為做功的多少；當力不恒定時，則由動能定理來間接求出變力做功．同時當小球緩慢運動，也就是速率不變．