Question

如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放，小球在重力及電場(chǎng)力的作用下沿著與豎直方向成37°做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）若電場(chǎng)方向未知，求小球所受電場(chǎng)力可能的最小值，此力沿何方向？
（2）若小球所受電場(chǎng)力的大小為0.75mg，試求釋放后0.20s內(nèi)小球通過(guò)的路程（取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：（1）帶電小球在電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力作用，從O點(diǎn)自由釋放，其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，小球所受的合力方向沿此直線方向．運(yùn)用三角定則分析什么情況下電場(chǎng)力最小，再求出最小值．
（2）小球所受電場(chǎng)力的大小為0.75mg，方向有兩種：一種、電場(chǎng)力水平向右，另一種電場(chǎng)力方向與豎直方向成16°．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解路程．

解答：解：（1）解：由題，帶電小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，在電場(chǎng)中受到重力mg和電場(chǎng)力F，其合力必定沿此直線向下，根據(jù)三角形定則作出合力，由圖看出，當(dāng)電場(chǎng)力F與此直線垂直時(shí)，電場(chǎng)力F最小，最小值為F_min=mgsinθ，θ=37°得到F_min=0.6mg．
（2）本題有兩解：
①若電場(chǎng)力水平向右時(shí)，小球的加速度為a₁=

(mg)2+(0.75mg)2

m

=12.5m/s²．
由s₁=

1

2

a1t2得s₁=0.25m
②若電場(chǎng)力方向與豎直方向成90°-2×37°=16°時(shí)，加速度大小為a₂=

mgcos37°-0.75mgcos53°

m

=3.5m/s²，由s₂=

1

2

a2t2得s₂=0.07m
答：（1）小球所受電場(chǎng)力可能的最小值為0.6mg，方向與直線垂直向上；
（2）若小球所受電場(chǎng)力的大小為0.75mg，釋放后0.20s內(nèi)小球通過(guò)的路程是0.25m或0.07m．

點(diǎn)評(píng)：本題采用作圖法分析場(chǎng)強(qiáng)取得最小值的條件，也可以采用函數(shù)法分析電場(chǎng)力與θ的關(guān)系，確定最小值的條件．已知電場(chǎng)力大小時(shí)，電場(chǎng)力方向不確定，有兩種情況，要進(jìn)行討論．