Question

12．如圖所示，長L=1.5m，高h(yuǎn)=0.45m，質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木箱的速度v₀=3.6m/s時(shí)，對(duì)木箱施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，并同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的光滑小球輕放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離木箱落到地面．木箱與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s²．求：
（1）小球從離開木箱開始至落到地面所用的時(shí)間；
（2）通過計(jì)算說明小球是從木箱左端還是右端掉下
（3）小球離開木箱時(shí)木箱的速度．

Answer 1

分析 （1）小球離開木箱后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可以求得時(shí)間；
（2）對(duì)木箱受力分析，求出加速度，可以根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式分別求出位移和時(shí)間；從而明確從哪端滑下；
（3）先對(duì)木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后可以先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求得時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求末速度，也可以直接根據(jù)速度位移關(guān)系公式求末速度．

解答 解：（1）木箱上表面的摩擦不計(jì)，因此小球在離開木箱前相對(duì)地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，離開木箱后將作自由落體運(yùn)動(dòng)．
由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3s$
小球從離開木箱開始至落到地面所用的時(shí)間為0.3s．
（2）小球放到木箱后，木箱的加速度為：
${a_1}=\frac{F+μ（M+m）g}{M}=\frac{50+0.2×（10+1）×10}{10}=7.2m/{s^2}$
木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為：
${x_1}=\frac{0-v_0^2}{{-2{a_1}}}=\frac{{0-{{3.6}^2}}}{-2×7.2}=0.9m$
小球放上P點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為0.9m．
x₁小于1m，所以小球不會(huì)從木箱的左端掉下
（3）木箱向左運(yùn)動(dòng)的加速度為：
${a_2}=\frac{F-μ（M+m）g}{M}=\frac{50-0.2×（10+1）×10}{10}=2.8m/{s^2}$
設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的距離為x₂時(shí)，小球脫離木箱，則：
${x_2}={x_1}+\frac{L}{3}=0.9+0.5=1.4m$
設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則：
由${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
得：${t_2}=\sqrt{\frac{{2{x_2}}}{a_2}}=\sqrt{\frac{2×1.4}{2.8}}=1s$
所以，小球離開木箱的瞬間，木箱的速度方向向左，大小為：v₂=a₂t₂=2.8×1=2.8m/s；
答：（1）小球從離開木箱開始至落到地面所用的時(shí)間為0.3s；
（2）木塊從右端滑下；
（3）小球離開木箱時(shí)木箱的速度為2.8m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用；關(guān)鍵對(duì)分向右減速和向左加速兩過程對(duì)木箱受力分析后求得加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解待求量．