Question

19．粗糙的水平面上有一個正方形線框，其邊長為0.5m，質量為1.5kg，電阻為0.2Ω，線框與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．圖中虛線區(qū)域內磁場的磁感應強度為0.4T．線框初始位置如圖所示，受到拉力F作用后做初速為0，加速度為1m/s²的勻加速直線運動，等到線框左邊剛進入磁場時，立即撤去F，結果線框右邊滑到磁場的右邊緣處速度剛好減為0，取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 線框運動的總時間為1.25s
• B． 磁場區(qū)域的寬度d為0.625m
• C． 從開始至線圈速度減為0的過程中，通過線圈橫截面的電荷量為0.5C
• D． 在線圈進入磁場的過程中，作用力F與時間t的關系式為F=1.5+0.2t（N）

Answer 1

分析 線框開始做初速度為零的勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，應用勻變速直線運動的速度公式與位移公式可以求出線框的運動時間與磁場寬度；
由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，然后由電流定義式求出電荷量；
應用安培力公式求出安培力，應用牛頓第二定律可以求出拉力．

解答 解：A、線框進入磁場過程做勻加速直線運動，位移等于線框的邊長，v²=2aL，解得：v=$\sqrt{2aL}$=1m/s，線框進入磁場的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s，線框完全在磁場中的運動時間：t₂=$\frac{v}{μg}$=$\frac{1}{0.4×10}$=0.25s，線框總的運動時間：t=t₁+t₂=1.25s，故A正確；
B、磁場的寬度等于線框的位移，磁場寬度：d=x₁+x₂=$\frac{v}{2}$t₁+$\frac{v}{2}$t₂=$\frac{v}{2}$t=$\frac{1}{2}$×1.25=0.625m，故B正確；
C、感應電動勢：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$，感應電流：I=$\frac{\overline{E}}{R}$，電荷量：q=I△t=$\frac{BLd}{R}$=$\frac{0.4×0.5×0.625}{0.2}$=0.625C，故C錯誤；
D、感應電動勢：E=BLv=BLat，感應電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$=$\frac{0.4×0.5×1×t}{0.2}$=tA，線框受到的安培力：F_安培=BIL=0.4×t×0.5=0.2t，
對線框，由牛頓第二定律得：F-F_安培-μmg=ma，解得：F=F_安培+μmg+ma=（7.5+0.2t）N，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題是一道電磁感應、電路與運動學相結合的綜合題，有一定難度，分析清楚線框的運動過程是正確解題的關鍵，應用勻變速運動規(guī)律、牛頓第二定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律與電流定義式可以解題；解題時要注意線框始終受到摩擦阻力的作用，這點是容易忽視的地方．