Question

20．固定于水平面上的平臺(tái)，高為h=0.45m，左右兩端長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2.133m．一質(zhì)量為2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于平臺(tái)的左端，已知滑塊與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，今用大小為16N的拉力作用于滑塊上使之由靜止開(kāi)始沿平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)1.8m后撤去拉力，然后滑塊繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，從平臺(tái)右端水平拋出，落在地面上．回答下列問(wèn)題（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后2位，重力加速度取g=10m/s²）
（1）拉力F的方向與水平方向成多大角度時(shí)，滑塊在平臺(tái)上加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度最大？最大加速度為多少？
（2）滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為多少？
（3）滑塊落地點(diǎn)距離平臺(tái)右端最遠(yuǎn)為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)拉力F的方向與水平方向的角度為θ．根據(jù)牛頓第二定律得到加速度a與θ的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．
（2）當(dāng)物體以最大加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間最短，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由動(dòng)能定理求出勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度，即可由平均速度公式求解出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解滑塊落地點(diǎn)距離平臺(tái)右端的距離．

解答 解：（1）設(shè)拉力與水平方向成θ角時(shí)，加速度為a，則
  Fcosθ-f=ma
 N+Fsinθ=mg
又 f=μN(yùn)
解得：a=$\frac{F（cosθ+μsinθ）}{m}$-μg
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)θ=arctanμ=37°時(shí)加速度最大，為 a_m=2.5m/s²．
（2）剛撤去F時(shí)速度 v₁=$\sqrt{2{a}_{m}{s}_{1}}$$\sqrt{2×2.5×1.8}$=3m/s
撤去F后勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有-μmgs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
式中 s₂=L-s₁=0.333m
解得：v₂=2m/s
所以滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為 t_min=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{m}}$+$\frac{{s}_{2}}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=1.33s
（3）對(duì)于平拋過(guò)程，有 x=v₂t
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=0.6m
答：
（1）拉力F的方向與水平方向成37°角度時(shí)，滑塊在平臺(tái)上加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度最大，最大加速度為2.5m/s²．
（2）滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為1.33s．
（3）滑塊落地點(diǎn)距離平臺(tái)右端最遠(yuǎn)為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 求極值問(wèn)題，往往要根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．本題是多過(guò)程問(wèn)題，把握每個(gè)過(guò)程的規(guī)律是解答的關(guān)鍵．