Question

17．如圖所示，水平地面上固定一半圓形軌道，O點為半圓軌道的圓心，半徑為R=12cm，OB與水平方向夾角為53°．將一小球從A點正上方的某處水平拋出（小球可視為質點，不計空氣阻力），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．重力加速度為g=10m/s²．求小球拋出時的初速度和拋出點離水平地面的高度．

Answer 1

分析 小球相切于B點，速度方向與豎直方向的夾角為53度，根據(jù)水平位移和豎直位移的關系，水平分速度和豎直分速度的關系，結合運動學公式聯(lián)立求出小球的初速度和拋出點離地面的高度．

解答 解：小球平拋，設初速度大小為v₀，拋出點高度H
水平方向：v₀t=R（1+cos53°），
豎直方向：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=H-Rsin53°$，
相切于B點，所以小球在B點的速度與豎直方向呈53^，°
$tan53°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，v_y=gt，
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：v₀=1.6m/s      
H=16.8cm     
答：小球拋出時的初速度為1.6m/s，拋出點離水平地面的高度為16.8cm．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結合位移關系、速度關系進行求解．