Question

如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的右端通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d．在t=0時(shí)，圓形導(dǎo)線框內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻增大；同時(shí)，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間（該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)）．該液滴恰能從兩板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后液滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小（恒定）、方向未知、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、寬為L(zhǎng)的（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)（磁場(chǎng)的上下區(qū)域足夠大）中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻增大時(shí)，試判斷1、2兩板哪板為正極板？磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K=？
（2）（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何？大小如何？
（3）該液滴離開復(fù)合場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)楞次定律可知極板2帶正電，根據(jù)兩板間的電壓U=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=SK、面積公式、帶電液滴受的電場(chǎng)力F=

qU

d

以及F-mg=0列方程組即可求解K；
（2）液滴在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，則必須電場(chǎng)力與重力平衡，據(jù)此即可求解；
（3）液滴進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑，根據(jù)R與L的關(guān)系結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)楞次定律可知2極板為正極板．
由題意可知：
兩板間的電壓U=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=SK…①
而：S=πr²…②
帶電液滴受的電場(chǎng)力：F=

qU

d

…③
故：F-mg=0…④
由以上各式得：K=

mgd

πr2q

（2）液滴在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，則必須電場(chǎng)力與重力平衡，所以，電場(chǎng)力方向豎直向上，由（1）知該液滴帶正電，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上．             
設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有：
E=

mg

q

（3）液滴進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R
由牛頓第二定律有：B1qv0=

mv02

R

所以：R=

mv0

B1q

討論：①若R＞L，電子從磁場(chǎng)右邊界離開                   
由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為：d=R-

R2-L2

代入數(shù)據(jù)并整理得：d=

mv0

qB1

-

m2 v 2 0 q2 B 2 1 -L2

②若R≤L，電子從磁場(chǎng)左邊界離開                     
由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為  d=2R   
代入數(shù)據(jù)并整理得：d=

2mv0

qB1

答：（1）2極板為正極板，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為

mgd

πr2q

；
（2）（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，大小為

mg

q

；
（3）若R＞L，電子從磁場(chǎng)右邊界離開，距離d=

mv0

qB1

-

m2 v 2 0 q2 B 2 1 -L2

；若R≤L，電子從磁場(chǎng)左邊界離開，距離d=

2mv0

qB1

．

點(diǎn)評(píng)：本題有較強(qiáng)的綜合性，將電磁感應(yīng)、電容器和帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來．