Question

1．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成θ=37°角的斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m．導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R₀=2Ω的電阻；在斜面上加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量m=1kg、電阻r=2Ω的金屬棒橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒以v₀=10m/s的初速度上滑，直至上升到最高點(diǎn)的過程中，通過上端電阻的電荷量q=0.1C，已知g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，其余電阻不計(jì)．求：
（1）導(dǎo)體棒上滑過程中的最大加速度；
（2）金屬棒上滑的總路程．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒剛開始向上滑動(dòng)時(shí)所受安培力最大，此時(shí)加速度最大，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出最大加速度．
（2）根據(jù)題意求出通過導(dǎo)體棒的電荷量，然后應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流定義式求出金屬棒上滑的總路程．

解答 解：（1）電路總電阻：R=r+$\frac{{R}_{0}}{2}$=2+$\frac{2}{2}$=3Ω，
金屬棒受到的安培力：F=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金屬棒剛開始向上滑動(dòng)瞬間加速度最大，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$=ma，
解得，最大加速度：a=10.3m/s²，方向：沿斜面向下；
（2）導(dǎo)軌兩端電阻相等，兩電阻并聯(lián)，通過它們的電流相等，
通電時(shí)間相等，通過它們的電荷量相等，由題意可知，
通過上端電阻的電荷量q=0.1C，則通過導(dǎo)體棒的電荷量：Q=2q=0.2C，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，
由歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$，
通過導(dǎo)體棒的電荷量：Q=I△t=$\frac{BLs}{R}$，
解得：s=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{0.2×3}{1×0.3}$=2m；
答：（1）導(dǎo)體棒上滑過程中的最大加速度大小為：10.3m/s²，方向：沿斜面向下；
（2）金屬棒上滑的總路程為2m．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)導(dǎo)體棒所受合外力最大時(shí)加速度最大，導(dǎo)體棒開始向上滑動(dòng)的瞬間所受合外力最大，此時(shí)加速度最大，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出最大加速度；解題時(shí)要注意電荷量公式：q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$的應(yīng)用．