Question

16．如圖所示，矩形閉合金屬線圈abcd的邊長分別為l₁和l₂，電阻為R．ab邊是固定轉動軸，它恰位于有界勻強磁場的邊界處，磁感應強度大小為B．某時刻線圈位置如圖所示，磁感線垂直紙面，方向向里．線圈繞固定轉動軸勻速轉動，角速度大小為ω，從圖示位置開始計時，規(guī)定電流沿adcb方向的流動為正方向．
（1）在直角坐標系中畫出線圈內感應電流隨時間變化的關系圖象（畫出兩個周期）；
（2）求此感應電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據導體切割磁感線過程明確交流電的性質，即可得出對應的圖象；
（2）根據交流電有效值的定義方法可得出其有效值．

解答 解：（1）如果在題圖所示的右半部區(qū)域里也有磁感應強度為B的勻強磁場，則線圈在繞ab軸勻速轉動時，線圈中將產生正弦交流電，而且是從中性面開始計時的．現在的情況恰好在半個周期內沒有感應電流，因此根據正弦交流電的圖象畫出如圖所示的曲線．
（2）此感應電流的最大值I_m=$\frac{Em}{R}$，感應電動勢的最大值E_m=Bl₁l₂ω，所以I_m=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{R}$．則電流在$\frac{T}{4}$～$\frac{3}{4}$T時間內的有效值為I=$\frac{1}{\sqrt{2}}$I_m．（$\frac{1}{\sqrt{2}}$I_m）²R•$\frac{T}{2}$=I²RT，
即$\frac{1}{2}$•R•$\frac{T}{2}$=I²RT，故I=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{2R}$．
答：（1）如圖所示；
（2）此感應電流的有效值$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{2R}$．

點評 本題考查交流電的產生以及有效值的計算，要注意明確對于一般的交流電應根據電流的熱效應求解其有效值．