Question

5．如圖所示，在離地面H=5.45m的O處用長(zhǎng)L=0.45m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線掛一質(zhì)量為90g的爆竹（火藥質(zhì)量忽略不計(jì)），把爆竹拉起至D點(diǎn)使細(xì)線水平伸直，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后將爆竹無(wú)初速度釋放，爆竹剛好到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)炸成質(zhì)量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面上的A處，拋出的水平距離S=5m．另一塊仍系在細(xì)線上繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)并通過(guò)最高點(diǎn)C．假設(shè)火藥爆炸釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為爆竹碎片的動(dòng)能，空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）爆炸瞬間反向拋出的那一塊的水平速度v₁的大�。�
（2）繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的細(xì)線的拉力T的大�。�

Answer 1

分析 （1）爆炸瞬間反向拋出那一塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出水平速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出爆竹在最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出爆炸后做圓周運(yùn)動(dòng)在B點(diǎn)的速度，通過(guò)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答 解：（1）設(shè)爆竹的總質(zhì)量為2m，剛好到達(dá)B時(shí)的速度為v，爆炸后拋出的那一塊的水平速度為v₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊的水平速度為v₂，則對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的那一塊有：
  H-L=$\frac{1}{2}$gt²，
  s=v₁t，
帶入數(shù)據(jù)，得：v₁=5m/s
（2）爆竹從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以有2mgL=$\frac{1}{2}$×2mv²，
爆竹爆炸前后動(dòng)量守恒，所以有2mv=mv₂-mv₁，
解得：v₂=11m/s
設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的那塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_c，由機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgL；
設(shè)最高點(diǎn)時(shí)線對(duì)爆竹的拉力為T，則由牛頓第二定律可得：T+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
聯(lián)立以上各式，解得：T=9.85N
答：（1）爆炸瞬間反向拋出的那一塊的水平速度v₁的大小為5m/s；
（2）繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的細(xì)線的拉力T的大小9.85N．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)和能量綜合的問(wèn)題，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題，要確定研究的過(guò)程，判斷在研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒．