Question

20．2011年3月10日12時58分云南盈江發(fā)生了5.8級地震．在抗震救災(zāi)中，我國自主研制的“北斗一號“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)“，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗“系統(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的AB兩位置 （如圖所示）．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C． 衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需的時間為$\frac{πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

Answer 1

分析 由 $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運動），再結(jié)合 $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg即GM=gR²（黃金代換），即可求解．

解答 解：A、根據(jù)F=ma得，對衛(wèi)星有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，取地面一物體由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
聯(lián)立解得a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，故A正確．
B、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會增大，衛(wèi)星1將做離心運動，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故B錯誤
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…①，
又GM=gR²…②，
t=$\frac{1}{6}$T…③，
聯(lián)立①②③可解得：t=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C錯誤
D、衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，故D正確．
故選：AD．

點評 關(guān)于做圓周運動的衛(wèi)星類問題，要靈活運用兩個公式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$以及$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，注意衛(wèi)星若加速則做離心運動，減速則做向心運動．