Question

13．如圖所示，一束電子從x軸上的A點以平行于y軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度為v₀，電子質(zhì)量為m，電荷量為e．為了使電子束通過y軸上的B點，可在第一象限的某區(qū)域加一個沿x軸正方向的勻強電場，此電場的電場強度為E，電場區(qū)域沿x軸方向為無限長，沿y軸方向的寬度為s，且已知OA=L，OB=2s，求
（1）電子從A運動到B的時間；
（2）該電場的下邊界到B點的距離．

Answer 1

分析 （1）電子沿y軸做勻速直線運動有運動學公式求的時間；
（2）若電子在離開電場之前已經(jīng)到達N點，結(jié)合粒子在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，結(jié)合運動學公式求出電場的左邊界與點N的距離．
若電子在離開電場之后做一段勻速直線運動到達N點，則電子先做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動，結(jié)合運動學公式求出電場的左邊界與點N的距離

解答 解：（1）電子沿y軸做勻速直線運動有：2s=v₀t_總解得${t_總}=\frac{2s}{v_0}$
（2）（�。┤綦娮釉陔x開電場前到達B點d=v₀t≤s$L=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{eE}{2m}{t^2}$
$d=\sqrt{\frac{2mv_0^2L}{eE}}$


（ⅱ）若電子在離開電場后到達B點，s＜d≤2ss=v₀t
$h=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t^2}$
$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{at}{v_0}=\frac{eEs}{{m{v_0}^2}}$
$tanθ=\frac{L-h}{d-s}$
$d=\frac{mv_0^2L}{Ees}+\frac{s}{2}$
答：（1）電子從A運動到B的時間為$\frac{2s}{{v}_{0}}$；
（2）該電場的下邊界到B點的距離為$\sqrt{\frac{2m{v}_{0}^{2}L}{eE}}$或$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}+\frac{s}{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵分析清楚粒子的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解