Question

10．質(zhì)量m=10kg的物體在方向平行于斜面、大小為F=186N的拉力作用下，從固定粗糙斜面的底端由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，拉力F作用t₁=2s后撤去．已知斜面與水平面的夾角θ=37°，如圖所示．斜面足夠長(zhǎng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）在拉力F作用下，物體的加速度大小a₁
（2）撤去拉力F后，物體沿斜面向上滑行的時(shí)間t₂
（3）試判斷物體能否回到斜面底端，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由，若能請(qǐng)計(jì)算出物體從出發(fā)至回到斜面底端的時(shí)間（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出上升時(shí)物體的加速度．
（2）通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出撤去拉力時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出沿斜面上滑的時(shí)間．
（3）根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析物體能否下滑，若能下滑，再由牛頓第二定律和位移時(shí)間公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)在拉力F作用下物體的加速度大小為a₁．根據(jù)牛頓第二定律 有
  F-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₁
解得 a₁=$\frac{F}{m}$-g（sinθ+μcosθ）=$\frac{186}{10}$-10×（0.6+0.8×0.8）=6.2m/s²；
（2）設(shè)2s末的速度為v₁，由運(yùn)動(dòng)公式  有v₁=a₁t₁=6.2×2=12.4m/s
撤去F后，物體沿斜面向上作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₂，運(yùn)動(dòng)到速度為零所用的時(shí)間為t₂．根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=12.4m/s²
由0=v₁+（-a₂）t₂
解得 t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{12.4}{12.4}$s=1s
（3）在最高點(diǎn)時(shí)，由于mgsin37°＜μmgcos37°，所以物體不能下滑，靜止在斜面上．
答：
（1）在拉力F作用下，物體的加速度大小a₁是6.2m/s²．
（2）撤去拉力F后，物體沿斜面向上滑行的時(shí)間t₂是1s．
（3）斷物體不能回到斜面底端．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中必求的量．