Question

2．電梯正以2m/s的速度勻速上升，從電梯內(nèi)2m高的天花板上脫落一枚螺釘，掉在電梯地板上，其所用時間為（取g=10m/s²）（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{2}{5}}$s
• B． 大于$\sqrt{\frac{2}{5}}$s
• C． 小于$\sqrt{\frac{2}{5}}$s
• D． $\frac{\sqrt{2}}{5}$s

Answer 1

分析 根據(jù)電梯和釘子的運動情況，由豎直上拋及運動學規(guī)律進行分析，則可求出所用時間．

解答 解：以地面為參考系，勻速運動的電梯上脫落的螺釘做豎直上拋運動，上升過程是勻減速的，假設電梯一直勻速運動，則在螺釘上升過程與電梯地板接觸（即螺釘落到電梯地板上），我們可以通過作圖尋找兩者位移之間的關系列方程求解．依題意畫出這一過程的示意圖，如圖所示，螺釘脫落后的運動為豎直上拋運動．
設經(jīng)時間t相遇，相遇時它們的位移關系為：
s_梯-s_釘=h，式中s_釘=vt-$\frac{1}{2}$gt²，s_梯=vt
　　h=vt-vt+$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$gt²
　　解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{10}}$=$\sqrt{\frac{2}{5}}$s
由于電梯掉下了一個螺絲釘，則可知，電梯勻加速直線運動，所以下落時間將小于$\sqrt{\frac{2}{5}}$s，
故選：C．

點評 本題根據(jù)設置的選項可知，可以采用排除法求解，這樣可以節(jié)約時間；