Question

8．如圖所示，13個完全相同的扁長木塊緊挨著放在水平地面上，每個木塊的質量m=0.4kg、長度L=0.5m，它們與地面間的動摩擦因數為μ₁=0.1，原來所有木塊處于靜止狀態(tài)，第1個木塊的左端上方放一質量M=1kg的小鉛塊（可視為質點），它與木塊間的動摩擦因數為μ₂=0.2．現突然給鉛塊一向右的初速度v₀=5m/s，使其開始在木塊上滑行．已知物體所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 鉛塊在第10個木塊上運動時，能帶動它右面的木塊一起運動
• B． 鉛塊剛滑上第12個木塊左端時的速度大小為$\sqrt{3}$m/s
• C． 鉛塊在第12個木塊上滑動時第12個木塊的加速度大小為2 m/s²
• D． 小鉛塊最終能滑上第13個木塊

Answer 1

分析 鉛塊在木塊上滑行時，當鉛塊對木塊的滑動摩擦力等于木塊所受的最大靜摩擦力時，恰好能帶動它右面的木塊一起運動．運用動能定理列式求出鉛塊滑上該木塊左端時的速度，由牛頓第二定律求出鉛塊和已滑動的木塊整體的加速度．由運動學公式求出鉛塊相對木塊靜止時滑行的距離，即可進行判斷．

解答 解：A、木塊受到鉛塊提供的滑動摩擦力$f={μ}_{2}^{\;}Mg=2.0N$
有鉛塊的那個木塊與地面間的最大靜摩擦力為${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}（M+m）g=1.4N$
其余每個木塊與地面間的最大靜摩擦力為${f}_{2}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg=0.4N$
設鉛塊到第n個木塊時，第n個木塊及后面的木塊開始在地面上滑動，則$f=（13-n）{f}_{2}^{\;}+{f}_{1}^{\;}$，得n＞11.5，即當鉛塊滑到第12個木塊左端時，12、13兩木塊開始在地面上滑動，故A錯誤；
B、鉛塊剛滑上第12個木塊左端時的速度${v}_{1}^{\;}$，由動能定理得：$-{μ}_{2}^{\;}Mg•11L=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$，解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{3}m/s$，故B正確；
C、鉛塊滑動的加速度為：$a=-\frac{{μ}_{2}^{\;}Mg}{M}=-{μ}_{2}^{\;}g=-2m/{s}_{\;}^{2}$
以第12、13兩木塊為參考系，鉛塊滑到第12個木塊右端時相對木塊的速度${v}_{2}^{\;}$：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2（a-{a}_{1}^{\;}）L$
解得，${v}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{2}m/s＞0$
故鉛塊可以滑上第13個木塊，在第13個木塊上滑動時，木塊的加速度為：
${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{2}^{\;}Mg-{μ}_{1}^{\;}（M+m）g}{m}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$；
以第13個木塊為參考系，鉛塊相對木塊13靜止時滑行的距離為：
$s=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2（a-{a}_{2}^{\;}）}=0.107m＜L$
所以，鉛塊最終停在第13塊木塊上，距離其左端0.107m，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題是牛頓第二定律、運動學和動能定理、摩擦力公式等等知識的綜合應用，關鍵通過分析受力情況，判斷木塊的運動狀態(tài)，要注意摩擦力的變化．