Question

3．如圖所示，有矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為n，整個(gè)線圈內(nèi)阻為r，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中繞OO'軸以角速度ω勻強(qiáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，用電刷與外電路相連，外電路電阻為R．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90?的過(guò)程中，求：
（1）平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（2）電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）通過(guò)電阻R的電量．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電荷量．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知$\overline E=n\frac{△ϕ}{△t}$①
轉(zhuǎn)過(guò)90°所需時(shí)間為$△t=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2ω}$②
聯(lián)立①②得：$\overline E=\frac{2nωBS}{π}$③
（2）在交流電中：E_m=nBSω④
$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$⑤
$I=\frac{E}{R+r}$⑥
Q=I²R•△t⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦得 $Q=\frac{{{n^2}{B^2}{S^2}ωRπ}}{{4{{（R+r）}^2}}}$

（3）通過(guò)R電荷量$q=\overline I△t$⑧
$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$⑨

聯(lián)立③⑧⑨得：$q=\frac{nBS}{R+r}$

答；（1）平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為$\frac{2nωBS}{π}$；
（2）電阻R產(chǎn)生的熱量為$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$；
（3）通過(guò)電阻R的電量為$\frac{nBS}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率時(shí)要用有效值，而求解電荷量時(shí)要用平均值．要注意磁通量與線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)．