Question

3．如圖所示，有矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為n，整個線圈內阻為r，在勻強磁場B中繞OO'軸以角速度ω勻強轉動，用電刷與外電路相連，外電路電阻為R．當線圈由圖示位置轉過90?的過程中，求：
（1）平均感應電動勢的大��；
（2）電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）通過電阻R的電量．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律求解平均感應電動勢．根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式求解電荷量．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律可知$\overline E=n\frac{△ϕ}{△t}$①
轉過90°所需時間為$△t=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2ω}$②
聯(lián)立①②得：$\overline E=\frac{2nωBS}{π}$③
（2）在交流電中：E_m=nBSω④
$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$⑤
$I=\frac{E}{R+r}$⑥
Q=I²R•△t⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦得 $Q=\frac{{{n^2}{B^2}{S^2}ωRπ}}{{4{{（R+r）}^2}}}$

（3）通過R電荷量$q=\overline I△t$⑧
$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$⑨

聯(lián)立③⑧⑨得：$q=\frac{nBS}{R+r}$

答；（1）平均感應電動勢的大小為$\frac{2nωBS}{π}$；
（2）電阻R產(chǎn)生的熱量為$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$；
（3）通過電阻R的電量為$\frac{nBS}{R+r}$．

點評 對于交變電流，求解熱量、電功和電功率時要用有效值，而求解電荷量時要用平均值．要注意磁通量與線圈的匝數(shù)無關．