Question

7．一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，啟動時加速度為a₁=4m/s²，勻加速行駛t₁=2.5s后，再勻速行駛t₂=3min，然后剎車滑行x=50m，正好到達(dá)乙站．求：
（1）汽車從甲站到乙站運動的時間t；
（2）汽車剎車時的加速度大小；
（3）甲、乙兩站的距離L．

Answer 1

分析 （1）加速過程的末速度為勻速運動的速度，也是勻減速運動的初速度．先根據(jù)速度公式求出加速2.5s后的速度，根據(jù)公式x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$求出勻減速運動的時間，把三段時間相加即為總時間．
（2）由加速度的定義式即可求出剎車時的加速度大�。�
（3）根據(jù)位移公式求出勻加速運動的位移和勻速運動的位移，把三段位移相加即為總位移．

解答 解：（1）加速2.5s后的速度為：v=a₁t₁=4×2.5=10m/s
勻減速過程的初速度為10m/s，末速度為零，
對于勻減速運動，由x₃=$\frac{v+0}{2}{t}_{3}$，
得：t₃=$\frac{2{x}_{3}}{v}$=$\frac{2×50}{10}$s=10s
從甲站到乙站的總時間為：t=t₁+t₂+t₃=2.5+180+10=192.5s
（2）根據(jù)公式：v=v₀+at
則剎車時的加速度：${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{0-10}{10}=-1m/{s}^{2}$．
負(fù)號表示加速度的方向與運動的方向相反．
（3）勻加速過程的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}$=12.5m
勻速過程：s₂=vt₂=10×180=1800m
全過程：L=s₁+s₂+s₃=12.5+1800+50=1862.5m
答：（1）從甲站運動到乙站的總時間是192.5s；
（2）汽車剎車時的加速度大小是1m/s²；
（3）甲、乙兩站的距離是1862.5m．

點評 本題是一道多過程的問題，要知道加速過程的末速度為勻速度運動的速度，也是勻減速運動的初速度．本題也可以用v-t圖線求解，更形象直觀．