Question

15．如圖所示，Ⅰ、Ⅲ為勻強(qiáng)磁場區(qū)域，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反，兩區(qū)域中間為一寬為S的無磁場區(qū)域Ⅱ，有一邊長為l（l＞s）、電阻為R的正方形金屬框處于磁場區(qū)I中，且框面與磁場方向垂直，現(xiàn)用力把金屬框以速度v勻速向右完全拉入?yún)^(qū)域Ⅱ，求．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由平衡條件求出拉力，然后由功的計(jì)算公式求出拉力所做的功．

解答 解：把金屬框從Ⅰ完全拉入Ⅲ可分三個(gè)階段，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力與安培力大小相等．
ab邊進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$
由平衡條件可知，拉力為：F₁=F_安1=BI₁l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
此過程拉力做功為：W₁=F₁s=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$s；
ad在磁場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)，bc邊磁場Ⅲ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab、cd兩邊同時(shí)切割磁感線，感應(yīng)電流為：I₂=$\frac{2Blv}{R}$
拉力大小為：F₂=F_安2=2BI₂l=4$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
此過程拉力做功為：W₂=F₂（l-s）=4$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$（l-s）；
ad邊在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I₃=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$
由平衡條件可知，拉力為：F₃=F_安3=BI₃l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
此過程拉力做功為：W₃=F₃s=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$s；
所以把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中拉力所做的功：
W=W₁+W₂+W₃=$\frac{4{B}^{2}{l}^{2}v}{R}（l-\frac{s}{2}）$
答：此過程中拉力所做的功為$\frac{4{B}^{2}{l}^{2}v}{R}（l-\frac{s}{2}）$．

點(diǎn)評 本題分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過程，明確哪條切割磁感線，總電動(dòng)勢如何求是正確解題的前提與關(guān)鍵，再應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、平衡條件、功的計(jì)算公式即可正確解題．