Question

14．如圖所示，一水平面上P點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，質(zhì)量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光滑，A右端與水平面平滑連接，質(zhì)量為M的物塊B恰好放在水平面上P點(diǎn)，物塊B、C與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．將一質(zhì)量為m的小球C，從劈A的斜面上距水平面高度為h處由靜止釋放，然后與B發(fā)生完全非彈性正碰（碰撞時間極短）．已知M=2m，求：
①小球C與劈A分離時，A的速度；
②碰后小球C和物塊B的運(yùn)動時間．

Answer 1

分析 （1）小球下滑過程中，小球與劈A組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A與C分離時小球C的速度．
（2）小球C與物塊B碰撞過程時間極短，碰撞過程動量守恒，由題意知B、C碰撞過程機(jī)械能守恒，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出B與C的速度，碰后B做勻減速運(yùn)動，由動量定理（或運(yùn)動學(xué)公式）可以B的運(yùn)動時間．

解答 解：①設(shè)小球C與劈A分離時速度大小為v₀，此時劈A速度大小為v_A
小球C運(yùn)動到劈A最低點(diǎn)的過程中，規(guī)定向右為正方向，由水平方向動量守恒有：
mv₀-mv_A=0                          
由機(jī)械能守恒有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$mv_A²                                
得v₀=$\sqrt{gh}$，v_A=$\sqrt{gh}$，之后A向左勻速運(yùn)動．       
②小球C與B發(fā)生完全非彈性正碰后速度為v_BC，由動量守恒得：
mv₀=（m+M）v_BC
代入M=2m，得：v_BC=$\frac{1}{3}$$\sqrt{gh}$                       
物塊BC減速至停止時，運(yùn)動時間設(shè)為t，由動量定理有：
-μ（M+m）gt=0-（M+m）v_Bc，
得：$t=\frac{{\sqrt{gh}}}{3μg}$
答：①小球C與劈A分離時，A的速度為$\sqrt{gh}$；
②碰后小球C和物塊B的運(yùn)動時間$\frac{\sqrt{gh}}{3μg}$．

點(diǎn)評 本題考查了求物塊的速度、物體的運(yùn)動時間問題，分析清楚物體的個、運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動量定理即可正確解題．要注意在分析問題時，注意分析動量守恒及機(jī)械能守恒的條件；明確本題中只有水平方向動量守恒．