Question

19．如圖所示，一傾角為37°的斜面固定在水平地面上，質(zhì)量m=2kg的物體在平行于斜面向上的恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即撤去拉力F．此后，物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為零．每隔0.2s通過速度傳感器測得物體的瞬時(shí)速度，如表給出了部分測量數(shù)據(jù)（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	…
v/m•s-1	0.0	1.0	2.0	…	3.3	1.3	…

（1）斜面的動摩擦因數(shù)及恒力F的大小；
（2）t=1.5s時(shí)物體的瞬時(shí)速度．

Answer 1

分析 （1）利用表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)加速度的定義求加速度，由根據(jù)牛頓第二定律解得μ．
（2）先由勻變速運(yùn)動求出加速度的大小，再由受力分析和牛頓第二定律求出力的大�。�
（3）利用勻變速直線運(yùn)動中速度與時(shí)間的關(guān)系求出F作用的時(shí)間，進(jìn)行判斷1.5s處于哪個(gè)階段，再進(jìn)行求解

解答 解：（1）減速時(shí)，根據(jù)加速度定義，有
a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1.3-3.3}{2.4-2.2}$=-10m/s²
由根據(jù)牛頓第二定律，有
 mgsinα+μmgcosα=ma₂
代入數(shù)據(jù)，解得μ=0.5
加速時(shí)，根據(jù)加速度定義，有a₁=$\frac{2.0-1.0}{0.4-0.2}$=5m/s²
再受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-mgsinα-μmgcosα=ma₁，
代入數(shù)據(jù)
F-2×10×0.6-0.5×2×10×0.8=2×5，
解得F=30N
（2）設(shè)第一價(jià)段運(yùn)動的時(shí)間為t₁，在B點(diǎn)時(shí)二個(gè)價(jià)段運(yùn)動的速度相等，
所以，有5t₁=1.2+10×（2.4-t₁），
   t₁=1.69s，
可見，t=1.5s的時(shí)刻處在第一運(yùn)動價(jià)段，因此，v=a₁t=5×1.5=7.5m/s
答：（1）斜面的摩擦系數(shù)為0.5；恒力F的大小為30N；
（2）t=1.5s時(shí)物體的瞬時(shí)速度為7.5m/s．

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，是典型的牛頓定律解題中的一類．關(guān)鍵是應(yīng)用加速度定義和牛頓第二定律表示加速度的大小，這是一道好題