Question

20．2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京舉行，跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖所示為一簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，某運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始，在不借助其它外力的情況下，自由滑過(guò)一段圓心角為60°的圓弧軌道后從A點(diǎn)水平飛出，經(jīng)t=3s后落到斜坡上的B點(diǎn)．已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，圓弧軌道半徑為80m，斜坡與水平面的夾角θ=30°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)．則求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小；
（2）在圓弧軌道上摩擦阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得平拋的初速度，由動(dòng)能定理求得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度大小即可．
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力和阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，從A到B水平方向有：
x=v_At             ①
在豎直方向有：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$            ②
物體落在B點(diǎn)，有：$tanθ=\frac{y}{x}$              ③
由①②③解得：${v}_{A}=15\sqrt{3}m/s$，y=45m
運(yùn)動(dòng)員從A到B過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgy=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=$15\sqrt{7}m/s$
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上只有重力和摩擦阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$mg（R-Rcos60°）+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-3125J
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為$15\sqrt{7}m/s$；
（2）在圓弧軌道上摩擦阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為-3125J．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合題，掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及動(dòng)能定理是正確解題的關(guān)鍵．