Question

12．如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當流過ab棒某一橫截面的電量為q時，它的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中（　�。�

• A． F運動的平均速度大小為$\frac{1}{2}$v
• B． 平滑位移大小為$\frac{qR}{BL}$
• C． 產(chǎn)生的焦耳熱為mgsinθ-mv²
• D． 受到的最大安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ

Answer 1

分析 金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運動．由運動學公式，法拉第電磁感應定律、能量守恒定律等研究處理．

解答 解：A、金屬棒ab開始做加速度逐漸減小的變加速運動，不是勻變速直線運動，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，而是大于$\frac{1}{2}$ν；故A錯誤．
    B、由電量計算公式q=$\overline{I}$•△t，$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，聯(lián)立得  q=$\frac{△φ}{R}$=$\frac{BsL}{R}$ 可得，下滑的位移大小為s=$\frac{qR}{BL}$，故B正確．
    C、根據(jù)功能關系，產(chǎn)生的熱量等于機械能減小量，故：Q=mg$\frac{qR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，故C錯誤．
    D、金屬棒ab做加速運動，或先做加速運動，后做勻速運動，速度為v時產(chǎn)生的感應電流最大，受到的安培力最大，
最大安培力大小為F=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．故D錯誤．
故選：B．

點評 電磁感應綜合題中，常常用到這個經(jīng)驗公式：感應電量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，常用來求位移．但在計算題中，不能直接作為公式用，要推導．