Question

16．如圖所示，水平地面上有一“L”型滑板ABC，豎直高度AB=1.8m，D處有一固定障礙物，滑板右端C到障礙物的距離為3.6m，滑板左端加上水平向右的推力F=32N的同時(shí)，有一小物塊緊貼豎直板的A點(diǎn)與滑板相對靜止，滑板撞到障礙物時(shí)立即撤云力F，滑板以原速率反彈，小物塊最終落在地面上．滑板質(zhì)量M=3kg，物塊質(zhì)量m=1kg，滑板與地面間的摩擦因數(shù)均為0.3，（取g=10m/s²）．求：
（1）物塊落地時(shí)的速度；
（2）物塊落地時(shí)到滑板B端的距離．

Answer 1

分析 （1）對整體運(yùn)用牛頓第二定律，求出滑板撞到障礙物前的加速度．滑板碰到障礙物后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于滑板撞到障礙物時(shí)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊落地時(shí)的速度大小和方向．
（2）碰到障礙物后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，木板反彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，以及在平拋運(yùn)動(dòng)過程中木板反彈的位移，兩者位移之和為物塊落地時(shí)到滑板B端的距離．

解答 解：（1）假設(shè)物體與滑板相對靜止，向右的加速度為a，
則F-μ（m+M）g=（M+m）a
解得a=5m/s²．
由于μN(yùn)=μma＞mg，所以假設(shè)成立，滑板撞到障礙物前物塊的加速度為5m/s²．
設(shè)滑板撞到障礙物時(shí)的速度大小為v₁，
${{v}_{1}}^{2}=2ax$
解得：v₁=6m/s
撞到障礙物后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
v_y=gt
解得：v_y=6m/s；
合速度$v=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$
解得：v=6$\sqrt{2}$m/s．
速度與水平方向的夾角為α
tanα=1，則α=45°．
（2）物塊的水平位移x₁=v₁t′=3.6m
滑板運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，μMg=Ma₂
滑板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{6}{3}$=2s；，則物塊落地時(shí)，板尚未停止運(yùn)動(dòng)．
滑板向右運(yùn)動(dòng)的距離x₂=v₁t-$\frac{1}{2}$a₂t²
解得：x₂=3.06m；
物塊落地時(shí)到B的距離為x=x₁+x₂=3.6+3.06=6.66．m．
答：（1）滑板撞到障礙物前物塊的加速度為5m/s²．
（2）物塊落地時(shí)的速度大小為6$\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向成45度角．
（3）物塊落地時(shí)到滑板B端的距離為6.66m．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．