Question

11．質(zhì)量m=2kg物體在水平面上運動，t=0時刻受到水平拉力F的作用，沿水平方向做勻加速直線運動，拉力F作用2s后撤去，物體運動的速度圖象如圖所示．取g=10m/s²．求：
（1）拉力F做的功W_F；
（2）物體克服摩擦力做的功W_f；
（3）拉力做功的最大功率P_m以及物體客服摩擦力做功的平均功率P．

Answer 1

分析 速度圖象的斜率等于物體的加速度，由數(shù)學知識求出斜率，得到加速度，對勻加速和勻減速兩個過程，運用牛頓第二定律求出拉力和滑動摩擦力，根據(jù)速度圖象的“面積”求出位移，即可求得拉力和摩擦力做功，根據(jù)P=Fv求解最大功率，平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}$．

解答 解：（1、2）速度圖象的斜率等于物體的加速度，則前2秒的加速度a₁=$\frac{8-2}{2}$=3m/s²．
2～3秒的加速度大小a₂=$\frac{0-8}{1}$=-8m/s²．
對于兩段運動過程，由牛頓第二定律得：
F-F_f=ma₁ ①
F_f=ma₂ ②
解得：F=22N，F(xiàn)_f=-16N，負號表示與選定的正方向相反．
前2秒位移：x₁=$\frac{1}{2}$（2+8）×2 m=10m，2秒～3秒位移：x₂=$\frac{1}{2}$×8×1m=4m，
拉力做功為 W_F=Fx₁=220J，
整個過程中摩擦力做功為W_Ff=-F_f（x₁+x₂）=-224J，則物體克服摩擦力做的功W_f為224J，
（3）拉力做功的最大功率P_m=Fv₂=22×8=176W，物體克服摩擦力做功的平均功率P=$\frac{{W}_{f}}{t}=\frac{224}{3}=74.67W$
答：（1）拉力F做的功W_F為220J
（2）物體克服摩擦力做的功W_f為224J
（3）拉力做功的最大功率為176W，物體克服摩擦力做功的平均功率為74.67W．

點評 本題是速度圖象與牛頓第二定律、功等等知識的綜合，關鍵要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度．本題也可以根據(jù)動能定理求解功．