Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球用細線拴住，線長l=0.5m，細線受到F=18N的拉力時就會被拉斷，當小球從圖示位置釋放后擺到懸點正下方時，細線恰好被拉斷，若此時小球距水平地面高度h=5m，（g=10m/s²）求：
（1）細線斷時，小球的速度大小v₀
（2）小球落地點離地面上P點的距離x為多少？（P點在懸點正下方）
（3）小球落地時的速度大小v_t．

Answer 1

分析 小球擺到最低點時細線恰好被拉斷，細線的拉力達到F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球擺到最低點時的速度．細線被拉斷后，小球做平拋運動，由高度h求出平拋運動的時間，再求解小球落地處到地面上P點的距離，根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算出落地時的速度大小．

解答 解：（1）球擺到最低點時，由牛頓第二定律：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得小球經(jīng)過最低點時的速度：v₀=$\sqrt{\frac{（F-mg）L}{m}}$=$\sqrt{\frac{（18-1×10）×0.5}{1}}$m/s=2m/s，
（2）細線斷后做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得小球平拋運動的時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
小球在水平方向上做勻速直線運動，
所以小球落地處到地面上P點的距離：x=v₀t=2×1m=2m．
（3）小球落地時在豎直方向上的速度為：v_y=gt=10×1m/s=10m/s
所以實際速度為：${v}_{t}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+1{0}^{2}}$m/s=$2\sqrt{26}m/s$
答：（1）細線斷時，小球的速度大小為2m/s；
（2）小球落地點離地面上P點的距離x為2m；
（3）小球落地時的速度大小為$2\sqrt{26}m/s$．

點評 本題是向心力知識、牛頓第二定律和平拋運動知識的綜合，知道平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，水平方向上做勻速直線運動．