Question

9．玻璃板生產(chǎn)線上，寬8m的成型玻璃板以3m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為5m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長？

Answer 1

分析 割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動．根據(jù)運動的合成確定運動的軌跡以及合速度．根據(jù)分運動與合運動具有等時性，求出完成一次切割所需的時間．

解答 解：割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動，所以金鋼鉆割刀應(yīng)與垂直玻璃方向一定的角度運動進(jìn)行切割，
根據(jù)平行四邊形定則知，割刀運動的實際速度為：v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}m/s=4m/s$，
切割的時間為：t=$\fracglxefnu{v}=\frac{8}{4}s=2s$．
設(shè)金剛鉆割刀的軌道與玻璃板速度方向的夾角為θ，則$cosθ=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=0.6$，即：θ=53°．
答：金剛鉆割刀的軌道與玻璃板速度方向夾角為53°，切割一次的時間為2 s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動．知道合運動與分運動具有等時性，以及會用平行四邊形定則求合速度．