Question

19．如圖所示，傾角為θ=37°的斜面固定在水平地面上，勁度系數(shù)為k=40N/m的輕彈簧與斜面平行，彈簧下端固定在斜面底端的擋板上，彈簧與斜面間無(wú)摩擦．一個(gè)質(zhì)量為m=5kg的小滑塊從斜面上的P點(diǎn)由靜止滑下，小滑塊與斜•面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，P點(diǎn)與彈簧自由端Q點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)=1m．已知整個(gè)過(guò)程彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能E_p與其形變量x的關(guān)系為E_p=$\frac{1}{2}k{x^2}$，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小滑塊從P點(diǎn)下滑到Q點(diǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到的最大速度υ_m的大��；
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從P點(diǎn)下滑到Q點(diǎn)過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）當(dāng)小滑塊的合力為0時(shí)，速度最大，由功能關(guān)系求最大速度；
（3）由題意可知物體在下降中由功能關(guān)系可明確最大壓縮量；再根據(jù)E_Pm=$\frac{1}{2}$kx₂²求彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）小滑塊從P點(diǎn)下滑到Q點(diǎn)過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：L=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=1s．
（2）當(dāng)小滑塊的合力為0時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₁，則
當(dāng)合力為0時(shí)有：mgsin37°=μmgcos37°+kx₁
由功能關(guān)系可得：mgsin37°•（L+x₁）-μmgcos37°•（L+x₁）-$\frac{1}{2}$kx₁²=$\frac{1}{2}$mv_m²-0
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：x₁=0.25m，v_m=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$m/s．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度減為0，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₂，則
由功能關(guān)系可得：mgsin37°•（L+x₂）-μmgcos370•（L+x₂）-$\frac{1}{2}$kx₂²=0-0
解得：x₂=$\frac{\sqrt{33}-5}{4}$m
所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為：E_Pm=$\frac{1}{2}$kx₂²=$\frac{5（\sqrt{33}-5）^{2}}{4}$J
答：（1）小滑塊從P點(diǎn)下滑到Q點(diǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為1s；
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到的最大速度的大小為$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$m/s；
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{5（\sqrt{33}-5）^{2}}{4}$J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道什么時(shí)候動(dòng)能最大，能熟練運(yùn)用能量守恒定律列式研究．