Question

5．加圖所示，長為L的絕緣細線一端連接著一個質量為m、帶電荷量為q，可視為質點的小球．另-端固定在天花板上，小球放在空間存在水平向右的勻強電楊中，當細線處于與豎直方向成θ=60°角的位置時．小球處于靜止狀態(tài)．
（1）求勻強電場的場強E的大�。�
（2）讓小球從θ=30°的A點釋放，小球會運動至最低點O嗎？
（3）讓小球從θ=30°的A點釋放，求小球運動到θ=60°的平衡位置處的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力平衡求出勻強電場的場強的大�。�
（2、3）小球在θ=60°處處于平衡，因此小球從θ=30⁰的A點釋放，它不會往A點的左邊運動，而是以θ=60⁰處為中心、以A點為端點來回擺動，即小球不會運動至最低點O．根據(jù)動能定理即可解題．

解答 解：（1）根據(jù)共點力平衡有：$tan60°=\frac{qE}{mg}$，解得勻強電場的場強E=$\frac{mgtan60°}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
（2）因為小球在θ=60°處處于平衡，因此小球從θ=30°的A點釋放，它不會往A點的左邊運動，而是以θ=60°處為中心、以A點為端點來回擺動，即小球不會運動至最低點O．
（3）根據(jù)動能定理有
qE（Lsin60°-Lsin30°）-mg（Lcos30°-Lcos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$．
答：
（1）勻強電場的場強E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）小球不會運動至最低點O．
（3）小球運動到θ=60°的平衡位置處的速度為$（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$．

點評 本題主要考查了同學們受力分析的能力以及動能定理的直接應用，難度不大，屬于中檔題．