Question

18．在發(fā)射一顆質(zhì)量為軌道m(xù)的人造地球同步衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面運行軌道M的圓軌道I上（離地面高度忽略不計），再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上，已知它在圓形軌道I上運行的加速度為g，地球半徑為R，圖中PQ長約為8R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的加速度為（$\frac{h}{R+h}$）²g
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的線速度為v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
• C． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時經(jīng)過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經(jīng)過P點的速率
• D． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能大于在軌道Ⅰ上的動能

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律、以及萬有引力等于重力，求解衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的加速度和線速度．根據(jù)變軌原理分析衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時經(jīng)過P點的速率與在軌道Ⅱ上運行時經(jīng)過P點的速率的大�。�根據(jù)衛(wèi)星的速度公式得到動能表達式，再分析動能的大小．

解答 解：AB、衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時，根據(jù)牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在地球表面，由m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$得 GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度為 a=$（\frac{R}{R+h}）^{2}$g，線速度為 v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A錯誤，B正確．
C、衛(wèi)星要從圓軌道Ⅱ變軌后到達圓軌道Ⅲ上，在P點必須加速，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時經(jīng)過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經(jīng)過P點的速率．故C正確．
D、衛(wèi)星的速度公式為 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星在圓軌道上運行的動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，可知，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能小于在軌道Ⅰ上的動能，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題的解題關(guān)鍵在于根據(jù)衛(wèi)星運動時萬有引力提供向心力，以及在地球表面重力等于萬有引力分別列方程．會靈活選擇向心力的不同表達式．