Question

1．勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)均關(guān)于y軸對(duì)稱分布，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，相鄰的電場(chǎng)和磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)，各電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，各磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也相等，電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向如圖所示．在A（-1.5L，0.5L）處電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子，從t=O時(shí)刻起以速度v₀沿x軸正方向射出，粒子剛好從C（-0.5L，0）點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并從D（0.5L，0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及電場(chǎng)或磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）粒子從射入電場(chǎng)到射出電場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）求出粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向：L=v₀t，
在豎直方向：0.5L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由幾何知識(shí)得：r=$\frac{\sqrt{2}L}{2n}$ （n=1、2、3、…）
解得：B=$\frac{2nm{v}_{0}}{qL}$  （n=1、2、3、…）；
（3）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=2t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πL}{n{v}_{0}}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{nT}{4}$=$\frac{πL}{{v}_{0}}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{（2+π）L}{{v}_{0}}$；
 答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}^{2}}{qL}$．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：$\frac{2nm{v}_{0}}{qL}$  （n=1、2、3、…）．
（3）粒子從射入電場(chǎng)到射出電場(chǎng)所用的時(shí)間為$\frac{（2+π）L}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律、幾何知識(shí)可以解題．