Question

9．如圖所示，傾角α=30°的斜面上，一質(zhì)量m=1kg的物體，用勁度系數(shù)k=160N/m的輕彈簧平行于斜面吊著，物體放在PQ之間任何位置都能處于靜止?fàn)顟B(tài)，而超過這一范圍，物體都會(huì)沿斜面滑動(dòng)，已知物體與斜面之間的最大靜摩擦力f_m=8N，彈簧長度始終在彈性限度內(nèi)，求PQ兩點(diǎn)之間的距離．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由題意：當(dāng)物體位于P點(diǎn)時(shí)，將要向上運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大．當(dāng)物體位于Q點(diǎn)時(shí)，物體將向下運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大．對(duì)兩個(gè)位置，分別根據(jù)平衡條件和胡克定律列方程，即可求解．

解答 解：設(shè)彈簧的原長為l₀．物體在P點(diǎn)時(shí)彈簧的長度為l₁，物體在Q點(diǎn)時(shí)彈簧的長度為l₂．
根據(jù)平衡條件和胡克定律得：
在P點(diǎn)有：k（l₁-l₀）=mgsin30°+f_m ①
在Q點(diǎn)有：k（l₀-l₂）+mgsin30°=f_m ②
由①+②得：k（l₁-l₂）=2f_m 
代入數(shù)值得：l₁-l₂=$\frac{2{f}_{m}}{k}$=$\frac{2×8}{160}$=0.1m
所以PQ兩點(diǎn)之間的距離是0.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題是物體平衡中臨界問題，當(dāng)兩物體間恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大是常用的臨界條件．