Question

12．如圖1所示，圖甲是電阻為R半徑為r的金屬圓環(huán)，放在勻強磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，圖乙是磁感應強度B隨時間t的變化關系圖象（B₁ B₀ t₀均已知），求：
（1）在0-t₀的時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)的電流大小，并在圖2中標出電流方向；
（2）在0-t₀的時間內(nèi)，金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及楞次定律，即可求解感應電流的大小與方向；
（2）依據(jù)焦耳定律，結(jié)合題意條件，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律得$E=\frac{△Φ}{△t}$
而磁通量變化量，△Φ=△BS=πr²（B₁-B₀）
依據(jù)閉合電路歐姆定律，$I=\frac{E}{R}$
聯(lián)立解得：$I=\frac{{π{r^2}（{B_1}-{B_0}）}}{{R{t_0}}}$
根據(jù)楞次定律，感應電流方向 逆時針，如下圖所示：

（2）依據(jù)焦耳定律，Q=IR²t，解得：$Q=\frac{{{π^2}{r^4}{{（{B_1}-{B_0}）}^2}}}{{R{t_0}}}$
答：（1）在0-t₀的時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)的電流大小$\frac{π{r}^{2}（{B}_{1}-{B}_{0}）}{R{t}_{0}}$，電流方向如上圖所示；
（2）在0-t₀的時間內(nèi)，金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱$\frac{{π}^{2}{r}^{4}（{B}_{1}-{B}_{0}）^{2}}{R{t}_{0}}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，及楞次定律的應用，掌握焦耳定律的內(nèi)容，注意正確的運算，及磁通量變化量是解題的關鍵．