12.無(wú)線充電技術(shù)可以讓設(shè)備充電時(shí)擺脫電源線的束縛,其原理如圖所示:轉(zhuǎn)換器連接在墻壁的插座上,將電能轉(zhuǎn)化為電磁波;用電設(shè)備上的接收器捕獲電磁波,再將其轉(zhuǎn)化回電能,為設(shè)備充電.現(xiàn)用該裝置對(duì)質(zhì)量為m的電動(dòng)小汽車(chē)充電,接收器和轉(zhuǎn)換器間距離為s0,充電過(guò)程中電磁波轉(zhuǎn)化為電能的功率視作恒定,其轉(zhuǎn)化效率為η1,經(jīng)時(shí)間t0電池剛好被充滿(mǎn).然后啟動(dòng)小汽車(chē),其電池將電能轉(zhuǎn)為機(jī)械能的效率為η2,經(jīng)過(guò)一段足夠長(zhǎng)的距離后耗盡電能,不計(jì)因摩擦和空氣阻力造成的機(jī)械能損耗.然后小汽車(chē)進(jìn)入一個(gè)半徑為R的豎直放置的光滑圓形軌道.安裝在軌道最高點(diǎn)的力傳感器顯示其所受壓力大小恰好等于小車(chē)重力.小汽車(chē)視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g.試求:

(1)小汽車(chē)在最高點(diǎn)的速度大小v;
(2)接收器接收到的電磁波的功率P;
(3)現(xiàn)將接收器和轉(zhuǎn)換器間距離改為s后繼續(xù)實(shí)驗(yàn),通過(guò)控制充電時(shí)間t可以保證小車(chē)不脫離軌道,試求時(shí)間t必須滿(mǎn)足的關(guān)系式(用題給物理量t0、s0、s表達(dá)).

分析 (1)電動(dòng)小車(chē)在最高點(diǎn)受重力和支持力,合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可;
(2)根據(jù)機(jī)械能定義求解出小車(chē)的機(jī)械能,根據(jù)能量守恒定律列式求解接收器接受到的超聲波的功率P;
(3)小車(chē)不脫離軌道,有兩種可能:做完整的圓周運(yùn)動(dòng)或者未到高度R而原路返回;根據(jù)能量守恒定律列式分析即可.

解答 解:(1)在最高點(diǎn),有 mg+FN=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,又FN=mg
  可得:v=$\sqrt{2gR}$
(2)小車(chē)從水平軌道到最高點(diǎn)滿(mǎn)足機(jī)械能守恒,即在水平軌道上的動(dòng)能為:
 Ek=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv2
解得:Ek=3mgR
小車(chē)電池將電能耗盡,部分轉(zhuǎn)化為小車(chē)的機(jī)械能,即:Ek=Pt0η1η2
故可得:P=$\frac{3mgR}{η{\;}_{1}η{\;}_{2}{t}_{0}}$
(3)小車(chē)不脫離軌道有兩種可能情況:①做完整的圓周運(yùn)動(dòng);②未到高度R即原路返回.
①做完整的圓周運(yùn)動(dòng),若恰好達(dá)到軌道最高點(diǎn),則:mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從水平軌道到最高點(diǎn)滿(mǎn)足機(jī)械能守恒:Ek1=mg(2R)+$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
又Ek1=P11η2
由以上各式可得:$\frac{{E}_{K}}{{E}_{K1}}$=$\frac{P{t}_{0}}{{P}_{1}t}$=$\frac{3mgR}{\frac{5}{2}mgR}$
因?yàn)殡姶挪ㄊ乔蛎娌,故接收器收到的功率與距離s的平方成反比:$\frac{P}{{P}_{1}}$=$\frac{{s}^{2}}{{s}_{0}^{2}}$
綜上所述可得:t=$\frac{5{s}^{2}}{6{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$,此時(shí)恰到達(dá)最高點(diǎn),故能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是:t≥$\frac{5{s}^{2}}{6{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$.
考慮到電池充滿(mǎn)時(shí)間:P1t≤Pt0,可得 t≤$\frac{{s}^{2}}{{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$
②未到高度R即原路返回
若恰好上升高度為R,則:Ek2=mgR,又Ek2=P21η2
由以上各式可得:$\frac{{E}_{K}}{{E}_{K2}}$=$\frac{P{t}_{0}}{{P}_{2}t}$=$\frac{3mgR}{mgR}$,故:t=$\frac{{s}^{2}}{3{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$
即此時(shí)恰到上升高度R,故此情況下應(yīng)滿(mǎn)足t≤$\frac{{s}^{2}}{3{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$,可見(jiàn)電池并未充滿(mǎn)電.
綜上,若滿(mǎn)足:t≤$\frac{{s}^{2}}{3{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$ 或$\frac{5{s}^{2}}{6{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$≤t≤$\frac{{s}^{2}}{{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$,則小車(chē)不會(huì)脫離軌道.
答:(1)電動(dòng)小車(chē)在最高點(diǎn)的速度大小v為$\sqrt{2gR}$;
(2)此次實(shí)驗(yàn)中接收器接受到的超聲波的功率P為$\frac{3mgR}{η{\;}_{1}η{\;}_{2}{t}_{0}}$;
(3)若小車(chē)不脫離軌道,充電時(shí)間t與接收器和電流轉(zhuǎn)換器間距離,應(yīng)滿(mǎn)足t≤$\frac{{s}^{2}}{3{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$ 或$\frac{5{s}^{2}}{6{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$≤t≤$\frac{{s}^{2}}{{s}_{0}^{2}}{t}_{0}$.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確小車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,結(jié)合機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律列式求解;第三問(wèn)要注意分完整圓周運(yùn)動(dòng)和不完整圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

17.下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.泊松亮斑是光的偏振現(xiàn)象
B.拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí),往往在鏡頭前加裝一個(gè)偏振片以增加透射光的強(qiáng)度
C.光導(dǎo)纖維傳播光信號(hào)利用了光的全反射原理
D.肥皂泡在陽(yáng)光照耀下呈現(xiàn)出彩色條紋這是光的衍射現(xiàn)象

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

18.下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.自由下落的物體完全失重,沒(méi)有慣性
B.汽車(chē)在行駛時(shí)沒(méi)有慣性,剎車(chē)時(shí)有慣性
C.運(yùn)動(dòng)的火車(chē)有慣性,而靜止的火車(chē)沒(méi)慣性
D.物體運(yùn)動(dòng)和靜止時(shí)都有慣性,且質(zhì)量越大,慣性越大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如圖所示,直角三角形OAB區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),C為AB的中點(diǎn),現(xiàn)有比荷相同的兩個(gè)分別帶正、負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)沿OC方向同時(shí)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),下列說(shuō)法正確的是(  )
A.若有一個(gè)粒子從OA邊射出磁場(chǎng),則另一個(gè)粒子一定從OB邊射出磁場(chǎng)
B.若有一個(gè)粒子從OB邊射出磁場(chǎng),則另一個(gè)粒子一定從CA邊射出磁場(chǎng)
C.若兩個(gè)粒子分別從A、B兩點(diǎn)射出磁場(chǎng),則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1
D.若兩個(gè)粒子分別從A、B兩點(diǎn)射出磁場(chǎng),則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為1:$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

7.在xOy平面內(nèi)有一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波,波速為2m/s,振幅為A.M、N是平衡位置相距2m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),如圖所示.在t=0時(shí),M通過(guò)其平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),N位于其平衡位置上方最大位移處.已知該波的周期大于1s.則(  )
A.該波的周期為$\frac{5}{3}$s
B.該波的周期為$\frac{4}{3}$s
C.從t=0到t=1s,質(zhì)點(diǎn)M向右移動(dòng)了2 m
D.從t=0 s到t=$\frac{1}{3}$s,質(zhì)點(diǎn)M的動(dòng)能逐漸增大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

17.同步衛(wèi)星離地球球心距離為r,加速度為a1,運(yùn)行速率為v1;地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,運(yùn)行速率為v2,地球半徑為R.則( 。
A.$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$B.$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$C.$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$D.$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

4.如圖所示,長(zhǎng)為l 的輕繩一端系于固定點(diǎn)O,另一端系一質(zhì)量為m的小球.將小球從O點(diǎn)處以一定的初速度水平向右拋出,經(jīng)一定的時(shí)間,繩被拉直,以后小球?qū)⒁設(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)擺動(dòng).已知繩剛被拉直時(shí),繩與豎直線成60°角,則小球水平拋出的初速度v0=$\frac{\sqrt{3gl}}{2}$.(不計(jì)一切阻力,已知重力加速度為g)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

1.甲分子固定于坐標(biāo)原點(diǎn)O,乙分子從遠(yuǎn)處?kù)o止釋放,在分子力作用下靠近甲.圖中b點(diǎn)是引力最大處,d點(diǎn)是分子靠得最近處,則分子間的勢(shì)能最小處是( 。
A.a點(diǎn)B.b點(diǎn)C.c點(diǎn)D.d點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖所示,在第一四象限虛線EF左側(cè)存在垂直紙面外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,EF距離x軸的距離為l,在y軸左側(cè)存在與x軸成45°的傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),不計(jì)重力的帶電粒子在第三象限的(-$\sqrt{2}$t,-$\sqrt{2}$l)點(diǎn)釋放,粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,則:
(1)若粒子自電場(chǎng)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)即垂直EF射出,求電場(chǎng)強(qiáng)度E;
(2)若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰沒(méi)有從EF射出,求粒子第二次通過(guò)y軸的坐標(biāo)及速度的大;
(3)若粒子運(yùn)動(dòng)情況如(2)所述,求粒子第三次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案