Question

15．如圖所示的裝置為一半徑為R的半圓管與半徑為$\frac{R}{2}$的半圓管組合而成，將裝置固定在水平面上，一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球置于M點(diǎn)，該小球受到一方向始終沿軌道切線方向的外力，且保持其大小F不變，當(dāng)小球由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到管口的另一端N點(diǎn)時(shí)，該外力對(duì)小球所做的功為（　�。�

• A． 0
• B． FR
• C． $\frac{3}{2}$πFR
• D． 2πFR

Answer 1

分析 該外力始終沿軌道切線方向的外力，且保持其大小F不變，一直對(duì)小球做正功，研究極小的一段位移上外力做功，運(yùn)用累積法求外力做的總功．

解答 解：將小球經(jīng)過(guò)的路徑分成無(wú)數(shù)小段，每小段的長(zhǎng)度為△x₁、△x₂、△x₃…△x_n，該外力在每一小段上可看作恒力，做功分別為 F△x₁、F△x₂、F△x₃…F△x_n，
則該外力對(duì)小球所做的總功為 W=F△x₁+F△x₂+F△x₃…+F△x_n=F（△x₁+△x₂+△x₃…+△x_n）=FS，S是小球運(yùn)動(dòng)的路程．
由幾何知識(shí)可知，S=π•$\frac{R}{2}$+πR=$\frac{3}{2}$πR，所以 W=$\frac{3}{2}$πFR
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題采用微元法將變力做功變?yōu)楹懔ψ龉�，要注意本題中外力做功與總路程有關(guān)，與滑動(dòng)摩擦力類似．