Question

4．如圖，質(zhì)量為m的小球懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線下端，將它拉至與豎直方向成θ=60°的位置后由靜止釋放，當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與水平面上原來靜止的、質(zhì)量也為m的木塊相碰，不考慮空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球擺至最低點(diǎn)與木塊碰前瞬間，小球的速度v．
（2）小球擺至最低點(diǎn)與木塊碰前瞬間，細(xì)線的拉力F．
（3）若木塊被碰后獲得的速度為$\frac{4}{5}$v，木塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{4}{25}$，求木塊在水平地面上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）小球擺至最低點(diǎn)的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可求得小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度v；
（2）在最低點(diǎn)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求解拉力F的大��；
（3）木塊被碰后獲得的速度為v，木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求解木塊在水平地面上滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
小球在最低點(diǎn)時(shí)速度：v=$\sqrt{gL}$
（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=2mg
（3）木塊被碰后獲得速度v₁，在水平地面上滑行的距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-μmgx=0-\frac{1}{2}mv_1^2$
又 v₁=$\frac{4}{5}$v=$\frac{4}{5}\sqrt{gL}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得：x=2L
答：（1）小球擺至最低點(diǎn)與木塊碰前瞬間，小球的速度v為$\sqrt{gL}$．
（2）小球擺至最低點(diǎn)與木塊碰前瞬間，細(xì)線的拉力F為2mg．
（3）木塊在水平地面上滑行的距離為2L．

點(diǎn)評(píng) 本題有三個(gè)過程：圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞、勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒與牛頓第二定律的結(jié)合，是處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題常用的方法．