Question

15．如圖所示的裝置中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，當兩擺球均處于自由靜止狀態(tài)時，其側(cè)面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向垂直，然后將其由靜止釋放．結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為60°．則A、B的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． 1：（1+$\sqrt{2}$）
• B． （1+$\sqrt{2}$）：1
• C． $\sqrt{2}$：（1+$\sqrt{2}$）
• D． （1+$\sqrt{2}$）：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把這個過程分成三個小過程，B從最高點運動至最低點的過程中，機械能守恒；B與A碰撞的過程中在水平方向上動量守恒，B與A碰撞之后一起運動到最高點的過程中機械能守恒，分別對著三個過程進行列式，即可求得AB兩球的質(zhì)量之比

解答 解：當B由擺線水平狀態(tài)運動至豎直狀態(tài)（與A相碰前），B的機械能守恒，設擺長為L，質(zhì)量為m_B，到達最低點的速度為v，有：
m_BgL=$\frac{1}{2}$m_Bv²
得：v=$\sqrt{2gL}$…①
設AB碰撞后的共同速度為v_共，A的質(zhì)量為m_A，在向左擺至最最高點的過程中，機械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B ）gL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B ）${v}_{共}^{2}$…②
B與A碰撞過程中在水平方向上合力為零，在水平方向上動量守恒，選向左的方向為正，有：
m_Bv=（m_A+m_B ）v_共…③
聯(lián)立以上三式得：m_A：m_B =1：（1+$\sqrt{2}$）
選項A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 該題涉及到了力學的兩大守恒定律，一是機械能守恒定律，一是動量守恒定律．
在利用機械能守恒定律解題時，首先要確定研究對象是哪個物體或哪幾個物體組成的系統(tǒng)，再分析在運動過程中是否符合機械能守恒的條件．
在利用定律守恒定律解題時，首先也是要確定研究對象，對其受力分析，看是否符合動量守恒的條件．對于動量守恒的條件有多種情況，有以下幾種：
一是系統(tǒng)受到的合外力為零時，動量守恒
二是系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)力遠遠大于外力時，動量守恒
三是在某一方向上合力為零時，在該方向上動量守恒．