Question

1．如圖，質(zhì)量m=2kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=3m/s的初速度從P點(diǎn)水平飛出，然后從A點(diǎn)以5m/s的速度沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，最后小球恰好能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)C．B為軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)與P點(diǎn)等高，A點(diǎn)與D點(diǎn)等高，軌道各處動(dòng)摩擦因數(shù)相同，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角θ=53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．則（　�。�

• A． 軌道半徑R為0.5m
• B． 小球到達(dá)C點(diǎn)速度大小為$\sqrt{5}$m/s
• C． 小球從A到B和B到D兩過(guò)程克服摩擦力做功相同
• D． 沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球克服摩擦力做功為4J

Answer 1

分析 研究小球平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度沿圓弧切線方向，求出豎直分速度，從而得到小球下落的高度，即可求得軌道半徑．在C點(diǎn)，由重力提供向心力，列式求小球到達(dá)C點(diǎn)速度．根據(jù)速度的變化，分析向心力的變化，確定摩擦力的變化，從而判斷摩擦力在AB段和BD段做功大�。畬�(duì)A到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球克服摩擦力做功．

解答 解：A、小球從P到A做平拋運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)，有：
v_y=v₀tanθ=3×$\frac{4}{3}$=4m/s
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
2gR（1+cosθ）=v_y²
解得：R=0.5m．故A正確．
B、在C點(diǎn)，由mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，得：v_C=$\sqrt{5}$m/s．故B正確．
C、小球從A到B和B到D兩過(guò)程中，經(jīng)過(guò)相同高度的位置時(shí)小球從A到B時(shí)速度較大，向心力大，軌道對(duì)物塊的支持力大，則物塊所受的摩擦力大，所以小球從A到B的過(guò)程克服摩擦力做功較大，故C錯(cuò)誤．
D、小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為：v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=5m/s
從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-mgR（1+cosθ）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：W_f=4J，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的條件：重力等于向心力．