Question

9．用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示．
（1）（多選）組裝單擺時，應在下列器材中選用AD（選填選項前的字母）．
A．長度為1m左右的細線 
B．長度為30cm左右的細線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重
力加速度g=$\frac{{4{π^2}{n^2}L}}{t^2}$（用L、n、t表示）．
（3）下表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理．

組次	1	2	3
擺長L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振動時間t/s	90.0	95.5	100.5
振動周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/（m•s-2）	9.74	9.73

請計算出第3組實驗中的T=2.01s，g=9.76m/s²．

Answer 1

分析 （1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）應用單擺的周期公式可以求出重力加速度的表達式；
（3）分析表中實驗數(shù)據(jù)，求出單擺周期、應用單擺周期公式求出重力加速度；

解答 解：（1）為減小實驗誤差，應選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應選質量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實驗器材是AD．
（2）單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，由單擺周期公式：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（3）由表中實驗數(shù)據(jù)可知，第三組實驗中，周期：T=$\frac{100.5}{50}s=2.01s$，
代入數(shù)據(jù)有：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1}{2.0{1}^{2}}$=9.76m/s²．
故答案為：（1）AD；（2）$\frac{{4{π^2}{n^2}L}}{t^2}$（3）2.01，9.76

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，以及可以減小誤差的方法，掌握單擺的周期公式，知道周期等于完成一次全振動所需的時間，難度不大．