Question

4．如圖所示，一圓環(huán)與外切正方形線圈均由相同的有絕緣皮的導線制成，并各自形成閉合電路，勻強磁場布滿整個方形線圈，當磁場均勻變化時，線圈和圓環(huán)中的感應電動勢之比為4：π；感應電流之比為1：1；若磁場只布滿圓環(huán)，則感應電動勢之比為1：1．

Answer 1

分析 由題，勻強磁場均勻變化時，磁感應強度的變化率保持不變，線圈中產生恒定電流．根據法拉第電磁感應定律研究兩個線圈中產生的感應電動勢之比．根據電阻定律研究兩個線圈電阻之比，再歐姆定律研究電流之比．

解答 解：設正方形的邊長為2a．則根據根據法拉第電磁感應定律得，正方形回路中的感應電動勢與內切圓中感應電動勢之比為
    E₁：E₂=$\frac{△B}{△t}$（2a）²：$\frac{△B}{△t}$πa²=4：π
根據電阻定律得到，正方形回路中的電阻與內切圓的電阻之比為
    R₁：R₂=ρ$\frac{8a}{S}$：ρ$\frac{2π{a}^{2}}{S}$=4：πa
由歐姆定律得正方形回路中的感應電流強度I₁與內切圓中感應電流強度I₂之比為
    I₁：I₂=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}$：$\frac{{E}_{2}}{{R}_{2}}$=1：1
若磁場只布滿圓環(huán)，那么穿過正方形的磁通量變化率與穿過圓環(huán)的磁通量變化率相同，則感應電動勢之比為1：1，
故答案為：4：π，1：1，1：1．

點評 本題利用法拉第電磁感應定律、電阻定律和歐姆定律研究電磁感應現象中電流的關系，是常用的思路，常規(guī)題．