Question

19．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)阻r=1.0Ω，電阻R₁=3.0Ω，R₂=2.0Ω，R₃=9.0Ω，滑動(dòng)變阻器R₄的最大阻值為R₄=7.5Ω，電容器的電容C=4.0μF，電壓表和電流表均為理想電表，開(kāi)始時(shí)電鍵S斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片處在R₄的最左端
（1）求電鍵S斷開(kāi)狀態(tài)下，電容器極板帶電量
（2）將電鍵S閉合，求達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)程中，通過(guò)電阻R₃的電荷量
（3）S閉合的狀態(tài)下，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₄的滑片，由最左端滑至中點(diǎn)，電壓表讀數(shù)的變化量記為△U，電流表讀數(shù)的變化量記為△I，求$\frac{△U}{△I}$的比值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電鍵斷開(kāi)時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出R₂兩端的電壓，結(jié)合Q=CU求出電容器極板帶電量．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電鍵閉合時(shí)R₁兩端的電壓，結(jié)合Q=CU求出電荷量，從而得出通過(guò)電阻R₃的電荷量．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得出電壓的變化量和電流的變化量，從而得出$\frac{△U}{△I}$的比值．

解答 解：（1）電鍵S斷開(kāi)時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，
R₂兩端的電壓${U}_{2}=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}{R}_{2}=\frac{6}{1+2+1}×2v=3V$，
則電容器極板的電荷量Q=$C{U}_{2}=4×1{0}^{-6}×3C=1.2×1{0}^{-5}C$．下端帶正電．
（2）電鍵S閉合，R₁、R₂串聯(lián)，再與 R₄并聯(lián)，電容器與R₁并聯(lián)，
則總電流I=$\frac{E}{{R}_{并}+r}=\frac{6}{3+1}A=1.5A$，
R₁兩端的電壓${U}_{1}=\frac{7.5}{5+7.5}×3V=1.8V$，
則電容器極板所帶的電荷量$Q′=C{U}_{1}=4×1{0}^{-6}×1.8C=7.2×1{0}^{-6}$C，上端帶正電，
所以通過(guò)電阻R₃的電荷量△Q=Q+Q′=1.2×10^-5+7.2×10^-6=7.32×10^-6C．
（3）S閉合時(shí)，滑片在最左端時(shí)，電壓表的讀數(shù)U=E-Ir=6-1.5×1V=4.5V，
滑至中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器阻值為3.75Ω，
則總電流$I′=\frac{E}{{R}_{并}′+r}=\frac{6}{\frac{15}{7}+1}A≈2A$，
則電壓表的讀數(shù)U′=E-I′r=6-2×1V=4V，
可知$\frac{△U}{△I}$=$\frac{4.5-4}{2-1.5}Ω=1Ω$．
答：（1）電鍵S斷開(kāi)狀態(tài)下，電容器極板帶電量為1.2×10^-5C；
（2）通過(guò)電阻R₃的電荷量為7.32×10^-6C．
（3）$\frac{△U}{△I}$的比值為1Ω

點(diǎn)評(píng) 本題考查了閉合電路歐姆定律和含容電路的綜合，理清串并聯(lián)電路是解決本題的關(guān)鍵，求解電荷量的變化時(shí)，注意極板電量的正負(fù)．