Question

1．如圖所示，在豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)為l的絕緣輕桿可繞固定軸0在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)小球A、B固定于桿的兩端，轉(zhuǎn)軸O到小球A的距離為$\frac{l}{3}$，A、B的質(zhì)量分別為m和3m，A帶負(fù)電，電量大小為q₁，B帶正電，電量大小為q₂．桿從靜止開(kāi)始由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，在此過(guò)程中電場(chǎng)力做功為$\frac{El}{3}（{q}_{1}+2{q}_{2}）$，在豎直位置處兩球的總動(dòng)能為$\frac{5}{3}mgl+\frac{El}{3}（{q}_{1}+2{q}_{2}）$．

Answer 1

分析 首先跟據(jù)所受電場(chǎng)力情況，判斷出桿是順時(shí)針還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，然后根據(jù)電場(chǎng)力做功特點(diǎn)分別求出電場(chǎng)力對(duì)A、B兩球所做功，根據(jù)動(dòng)能定理求兩球的動(dòng)能．

解答 解：因?yàn)闂U及AB受力的合力矩為順時(shí)針，所以系統(tǒng)沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置，電場(chǎng)力對(duì)A和B都做正功，電場(chǎng)力對(duì)A、B做總功為：
 $W=E{q}_{1}•\frac{l}{3}+E{q}_{2}•\frac{2l}{3}$=$\frac{El}{3}（{q}_{1}+2{q}_{2}）$
在此過(guò)程中重力對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功，設(shè)兩球總動(dòng)能為E_k，由用動(dòng)能定理得：
$3mg•\frac{2l}{3}-mg•\frac{l}{3}+W={E}_{k}-0$
解得：${E}_{k}=\frac{5}{3}mgl+\frac{El}{3}（{q}_{1}+2{q}_{2}）$
故答案為：$\frac{El}{3}（{q_1}+2{q_2}）$；$\frac{5}{3}mgl+\frac{El}{3}（{q_1}+2{q_2}）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查力矩及電場(chǎng)力的功和重力的功；難點(diǎn)是判斷系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，從而確定電場(chǎng)力、重力做功情況