Question

17．如圖所示，水平圓形轉臺能繞過圓心的豎直轉軸轉動，轉臺半徑R=1m，在轉臺的邊緣疊放物體A、B（均可看作質點），A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.6，B與轉臺之間動摩擦因數(shù)μ₂=0.8，且m_A=2kg，m_B=5kg．（g取10m/s²，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）若開始的時候轉臺邊緣只放上了B物體，求隨著轉速的增加，B物體即將發(fā)生滑動時所對應的角速度ω；
（2）當物體A、B疊放在一起的時候，轉臺以ω₁=2rad/s勻速轉動，如圖a，求此時B對轉臺的摩擦力大�。�
（3）現(xiàn)用一根長l=$\sqrt{2}$m的輕繩將B、C相連，輕繩能夠承受的最大拉力為10$\sqrt{2}$N，C物體（可看作質點）的質量為m_C=1kg，讓轉臺從靜止緩慢加速，如圖b，求細繩即將拉斷的瞬間（還未拉斷）轉臺所對應的角速度，以及此時轉臺對B物體的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）最大靜摩擦力提供向心力即可求得最大角速度；
（2）判斷出AB不發(fā)生滑動和A不發(fā)生滑動時轉動的角速度，根據(jù)牛頓第二定律求得摩擦力的大��；
（3）對C受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得轉動的角速度，然后對AB組成的整體根據(jù)牛頓第二定律判斷出加速度和摩擦力

解答 解：
（1）B物體即將發(fā)生滑動時
對B：${μ}_{2}{m}_{B}g={m}_{B}{ω}^{2}R$
解得：$ω=2\sqrt{2}rad/s$
（2）假設A、B無相對運動，則它們恰好滑離臺面時
對AB：${μ}_{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）g=（{m}_{A}+{m}_{B}{）ω}_{0}^{2}R$
解得：${ω}_{0}=2\sqrt{2}rad/s$
同理，A恰好滑離B時有
對A：${μ}_{1}{m}_{A}g={{m}_{A}ω′}_{0}^{2}R$
解得：$ω{′}_{0}=\sqrt{6}rad/s$
由于ω₁＜ω₀＜ω′₀，所以此時A、B和轉臺保持相對靜止
則對AB：$f=（{m}_{A}+{m}_{B}{）ω}_{1}^{2}R$
由牛頓第三定律得：f′=f=28N
（3）繩子即將拉斷的瞬間，設繩與豎直方向夾角為θ
對C，豎直方向：Tcosθ=m_Cg
水平方向：$Tsinθ={{m}_{C}ω}_{2}^{2}（R+Lsinθ）$
解得：${ω}_{2}=\sqrt{5}rad/s$，θ=45°
由于ω₂＜ω′₀，則物體A不可能單獨滑離轉臺
設AB與轉臺保持相對靜止，B受靜摩擦力為f_B
對AB：${f}_{B}-Tsinθ=（{m}_{A}+{m}_{B}{）ω}_{2}^{2}R$
解得：f_B=45N＜μ₂（m_A+m_B+m_C）g，則假設成立   
則f_B=45N
方向：沿半徑指向圓心                   
答：（1）隨著轉速的增加，B物體即將發(fā)生滑動時所對應的角速度ω為$2\sqrt{2}rad/s$
（2）此時B對轉臺的摩擦力大小為28N
（3）細繩即將拉斷的瞬間（還未拉斷）轉臺所對應的角速度為$\sqrt{5}rad/s$，以及此時轉臺對B物體的摩擦力為45N

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應用，解題的關鍵是正確對物體進行受力分析，知道B對轉臺摩擦力第一次發(fā)生突變時的臨界條件，特別注意C做圓周運動的半徑是C到轉軸的距離，難度較大，屬于難題．